13-те типа математически функции (и техните характеристики)
Математиката е една от най-техническите и обективни научни дисциплини, които съществуват. Това е основната рамка, от която други области на науката могат да правят измервания и да работят с променливите на елементите, които изучават, по такъв начин, че освен дисциплина сама по себе си тя предполага до логиката една от основите на научни знания
Но в рамките на математиката се изследват много разнообразни процеси и свойства, като между тях е връзката между две величини или свързани области, в които се получава конкретен резултат благодарение или в зависимост от стойността на конкретен елемент. Става въпрос за съществуването на математически функции, които невинаги ще имат един и същ начин да повлияят или да се свържат един с друг.
Ето защо можем да говорим за различни видове математически функции , за което ще говорим в цялата тази статия.
- Свързана статия: "14 математически загадки (и техните решения)"
Функции в математиката: какви са те?
Преди да започнете да установите основните видове математически функции, които съществуват, е полезно да направите кратко въведение, за да изясните какво говорим, когато говорим за функциите.
Математическите функции се дефинират като математическия израз на връзката между две променливи или величини , Споменатите променливи са символизирани от последните букви на азбуката, X и Y, и съответно получават името на домейна и кодомана.
Тази връзка се изразява по такъв начин, че се търси наличие на равнопоставеност между двата анализирани компонента и по принцип предполага, че за всяка от стойностите на X има единствен резултат от Y и обратно (въпреки че съществуват класификации на функции, които не съответстват с това изискване).
Също така, тази функция позволява създаването на изображение под формата на графика което на свой ред позволява да се предскаже поведението на една от променливите от другата, както и възможните граници на тази връзка или промени в поведението на посочената променлива.
Както се случва, когато казваме, че нещо зависи или е основано на нещо друго (да дадем пример, ако считаме, че нашата оценка в математическия тест е функция от броя часове, които изучаваме), когато говорим за математическа функция ние посочваме, че получаването на определена стойност зависи от стойността на друг, свързан с нея.
Всъщност, предишният пример е директно изразен под формата на математическа функция (въпреки че в реалния свят връзката е много по-сложна, тъй като всъщност тя зависи от множество фактори, а не само от броя на изучаваните часове).
Основни типове математически функции
Тук показваме някои от основните типове математически функции, класифицирани в различни групи според тяхното поведение и вида на връзката, установена между променливите X и Y. .
1. Алгебрични функции
Алгебричните функции се разглеждат като набор от типове математически функции, характеризиращи се с установяване на връзка, чиито компоненти са или мономиални, или полиноми, и чиято връзка се получава чрез изпълнението на относително прости математически операции : добавяне изваждане, умножение, разделяне, потенциране или установяване (използване на корени). В тази категория можем да намерим много видове.
1.1. Изрични функции
Изрични функции се разбира, че са тези видове математически функции, чиято връзка може да бъде получена директно, просто чрез заместване на домейна х за съответната стойност. С други думи, това е функцията, в която директно ние намираме изравняване между стойността и математическата връзка, в която домейнът Х влияе .
1.2. Импулсни функции
За разлика от предишните, при имплицитните функции връзката между домейна и кодомана не се установява директно, като е необходимо да се извършват различни трансформации и математически операции, за да се намери начинът, по който x и y са свързани.
1.3. Полиномни функции
Полиномен функции, понякога се разбира като синоним на алгебрични функции и други като подклас от тях, интегрират набор от видове математически функции, в които За да се получи връзката между домейна и кодомана, е необходимо да се извършат няколко операции с полиноми от различна степен.
Линейни или първи клас функции са може би най-простият вид функция за решаване и са сред първите, които трябва да се научат. В тях има просто проста връзка, при която стойността на x ще генерира стойност на y и нейното графично представяне е линия, която трябва да изреже координатната ос до някаква точка. Единственият вариант ще бъде наклона на споменатата линия и точката, в която тя пресича оста, като винаги поддържа същия тип връзка.
В тях можем да намерим идентификационните функции, в която има директна идентификация между домейна и кодомана така че и двете стойности са винаги еднакви (y = x), линейни функции (в които наблюдаваме само изменение на наклона, y = mx) и свързаните с него функции (в които можем да намерим изменения в точката на изключване на абсциса и наклон, y = mx + a).
Функциите с квадратна или втора степен са тези, които въвеждат полином, в който една променлива има нелинейно поведение в течение на времето (по-скоро по отношение на кодомамина). От определена граница функцията има тенденция към безкрайност в една от осите. Графичното представяне се установява като парабола и математически изразява като y = ax2 + bx + c.
Постоянните функции са тези, в които един реален номер е детерминанта на връзката между домейна и кодомана , Това означава, че няма реални вариации в зависимост от стойността на двете: кодомана винаги ще бъде постоянна, няма променлива на домейна, която може да въведе промени. Просто, y = k.
- Може би ви интересува: "Дискалкулия: трудността, когато става въпрос за изучаване на математиката"
1.4. Рационални функции
Рационалните функции са набор от функции, при които стойността на функцията се установява от коефициент между ненулеви полиноми. При тези функции домейнът ще включва всички номера, с изключение на тези, които отменят знаменателя на разделението, което няма да позволи да се получи стойност y.
При този тип функции се появяват известни ограничения като асимптоти , което би било точно тези стойности, в които няма да има стойност на домейн или кодомайн (т.е., когато у и х са равни на 0). В тези граници графичните изображения са склонни към безкрайност, без да се докосват до споменатите граници. Пример за този тип функция: y = √ брадва
1.5. Нерационални или радикални функции
Те получават името на ирационалните функции набор от функции, в които рационалната функция се въвежда в радикала или в корен (което не трябва да бъде квадрат, тъй като е възможно тя да е кубична или с друг експонент).
За да може да го реши ние трябва да имаме предвид, че съществуването на тази корена налага определени ограничения , като например факта, че стойностите на х винаги ще трябва да причинят резултата на корена да бъде положителен и по-голям или равен на нула.
1.6. Функции, определени от парчета
Този тип функции са тези, в които стойността на y променя поведението на функцията, като има две интервали с много различно поведение, основано на стойността на домейна. Ще има стойност, която няма да бъде част от това, което ще бъде стойността, от която поведението на функцията ще се различава.
2. Трансцендентни функции
Трансценденталните функции са тези математически представяния на отношенията между величини, които не могат да бъдат получени чрез алгебрични операции и за които е необходимо да се извърши сложен изчислителен процес, за да се получи връзката им , Тя включва главно тези функции, които изискват използването на деривати, интеграли, логаритми или които имат вид растеж, който непрекъснато расте или намалява.
2.1. Експоненциални функции
Както е посочено от нейното име, експоненциалните функции са набор от функции, които установяват връзка между домейна и кодомана, в която се установява връзката за растеж на експоненциално ниво, т.е. има все по-ускорен растеж. стойността на x е експонента, т.е. начина, по който стойността на функцията варира и нараства с течение на времето , Най-простият пример: y = брадва
2.2. Дневни функции
Логаритъмът на който и да е номер е този експонент, който ще бъде необходим за повишаване на използваната база, за да се получи конкретното число. По този начин логаритмичните функции са тези, в които ние използваме като домейн номера, който трябва да се получи със специфична основа. Това е обратният и обратният случай на експоненциалната функция .
Стойността на х трябва винаги да е по-голяма от нула и да е различна от 1 (тъй като всеки логаритъм с база 1 е равен на нула). Растежът на функцията намалява с увеличаването на стойността на х. В този случай y = лога x
2.3. Тригонометрични функции
Тип функция, която установява цифровата връзка между различните елементи, които съставляват триъгълник или геометрична фигура, и по-специално взаимоотношенията, които съществуват между ъглите на фигурата. В рамките на тези функции намираме изчислението на синусоида, косинуса, допирателната, сензационната, котангента и косеканта преди определена стойност х.
Друга класификация
Наборът от типове математически функции, обяснени по-горе, отчита, че за всяка стойност на домейна съответства една стойност на кодомамина (т.е. всяка стойност на х ще предизвика специфична стойност на y). Въпреки това, въпреки че този факт обикновено се счита за основен и фундаментален, е сигурно, че е възможно да се намерят някои видовете математически функции, в които може да има известно отклонение, доколкото съответстват на x и y , По-конкретно можем да намерим следните видове функции.
1. Инжективни функции
Името на инжективните функции е този тип математическа връзка между домейна и кодомана, в който всяка от стойностите на кодомамина е свързана само със стойността на домейна. Това означава, че х може да има само една стойност за определена стойност или може да няма стойност (т.е. специфичната стойност на х може да не е свързана с у).
2. Сюжетивни функции
Функционалните функции са всички, в които всеки един от елементите или стойностите на кодомамина (у) са свързани с най-малко един от домейна (x) , въпреки че могат да бъдат повече. Не е задължително да е инжективен (да може да свързва няколко стойности на x със същата y).
3. Биективни функции
Типът функция, в която са дадени двете инжективни и повърхностни свойства, се посочва като такъв. Искам да кажа, има една стойност от x за всеки и , а всички стойности на домейна съответстват на един от кодомана.
4. Неинжективни и неселективни функции
Тези типове функции показват, че има множество стойности на домейна за конкретна кодомамин (т.е. различни стойности на x ще ни дадат същата y) в същото време други стойности на y не са свързани с никаква стойност на x.
Библиографски справки:
- Eves, Н. (1990). Основи и фундаментални понятия по математика (3 издание). Дувър.
- Hazewinkel, M. ed. (2000 г.). Енциклопедия по математика. Kluwer Академични издатели.
